Als Quelle für diesen Erstdruck diente die autographe Partitur aus dem Besitz der Gesellschaft der Musikfreunde in Wien (Signatur VIII 15.274). Er schließt an das 1. Konzert Es-Dur für Horn an, das bereits 1974 als Erstdruck bei Doblinger in Wien erschien (herausgegeben von Friedrich Gabler).
Im Partiturmanuskript trägt das 2. Konzert den Originaltitel „Concerto per il Corno da Caccia“, eine damals häufige Bezeichnung auch für das Waldhorn. Die in Es notierte Solostimme reicht bis zum c3. Das war für hohe Hornisten damals absolut üblich und wird auch in den meisten Konzerten W. A. Mozarts verlangt. Damit unterscheidet sich das 2. vom 1. Konzert: Dessen Solostimme geht bis zum notierten g3, und wegen dieser extremen Höhe konnte es sich nur bei wenigen Hornsolisten durchsetzen.
Wann und für wen dieses Konzert geschrieben wurde, lässt sich wie beim 1. Konzert nur vermuten. Harmonisch bringt das Werk häufig „naturtonfremde“ Töne mit sich, sogenannte Stopftöne. Das deutet auf eine entwickelte Naturhorntechnik nach 1780 hin. Als Solisten kommen verschiedene Hornisten in Frage, etwa Joseph Leutgeb (1732–1811) oder Jacob Eisen (1756–1796) aus Wien, um nur einige zu nennen.
Anton Teyber war mit W. A. Mozart befreundet, und die Kompositionsweise lässt Mozarts Nähe spüren. Im 1. und im 2. Hornkonzert zitiert Teyber sogar aus dem Hornquintett KV 407 und dem Hornkonzert KV 495.