Heinrich Simrock war der Bruder des Musikverlegers Nikolaus Simrock, dessen Verlag noch heute besteht. Er wurde 1754 in Bonn geboren und erlernte wie sein Bruder das Horn. Es wird angenommen, dass er gemeinsam mit Nikolaus Simrock das Sextett op. 81b von Beethoven erstmals aufführte, das später im Verlag Nikolaus Simrock erschien. Ende des 18. Jahrhunderts ging Heinrich Simrock nach Frankreich.
In Paris wirkte er später als Hornist und Lehrer am Conservatoire. Außerdem vertrat er den Musikverlag seines Bruders in Frankreich. Ab 1802 war Simrock Inhaber einer Musikalienhandlung in Paris und gehörte zu den Entdeckern Beethovens in Frankreich.