Heinrich Simrock war der Bruder des Musikverlegers Nikolaus Simrock, dessen Verlag noch heute besteht. Er wurde 1754 in Bonn geboren und starb 1839; wie sein Bruder erlernte er das Horn. Es wird angenommen, dass er gemeinsam mit Nikolaus das Sextett op. 81b von Beethoven erstmals aufführte, das später im Verlag Nikolaus Simrock erschien.
Heinrich Simrock ging Ende des 18. Jahrhunderts nach Frankreich.
In Paris wirkte er später als Horn- und Gesangslehrer am Conservatoire. Außerdem vertrat er den Musikverlag seines Bruders in Frankreich. Ab 1802 leitete Simrock die Pariser Niederlassung des Verlags und gehörte zu den Entdeckern Beethovens in Frankreich.