Antoine Clapisson wurde am 13. November 1779 in Lyon geboren. Sein Vater Léonard war dort ein Blasinstrumentenbauer. Clapisson war wahrscheinlich Hornschüler von Giovanni Punto (1745–1803) in Paris. Er nahm als Militärmusiker am Ägypten-Feldzug von Napoleon Bonaparte 1798–1801 teil. 1805 heiratete er die Schweizerin Philippine Dubois. Zu dieser Zeit war er Musiker im 22. Leichten Infanterieregiment in Besançon. Später, vor 1808, zog er mit seiner Familie nach Neapel. Dort stand er in Diensten des Königs Joachim Murat, der von 1808 bis 1815 dort herrschte. Er war zugleich Leiter der Vélites de la garde du roi Murat, unterrichtete am Konservatorium und war erster Hornist am Teatro San Carlo in Neapel. Die politischen Verhältnisse zwangen Clapisson 1815 wohl dazu, sich zunächst wieder nach Lyon zurückzuziehen. Als Militärmusiker konnte er, der als Bonapartist galt, bei der neu organisierten Armee nicht mehr arbeiten. Er fand jedoch eine Anstellung als erstes Horn am Grand Théâtre von Bordeaux. Dort starb er am 7. April 1857.
Clapissons Œuvre scheint nicht klein gewesen zu sein. So finden sich in Whistlings musikalischem Handbuch von 1828 allein 12 Werkausgaben mit Duos für 2 Hörner, verschiedene Duos mit Horn und weiteren Blasinstrumenten, Trios für 3 Hörner, ein Quartett für 3 Hörner und Posaune sowie eine Fantasie für Klavier und Horn.
