Friedrich Witt wurde am 8. November 1770 in Niederstetten geboren. Mit etwa 17 Jahren kam er an den Hof von Oettingen-Wallerstein, um dort seine musikalische Bildung zu vervollkommnen. Wahrscheinlich war er ein Schüler von Antonio Rosetti (um 1750–1792).
Im Wallersteiner Archiv findet sich ein Anstellungsdekret vom 21. Januar 1790. Es besagt, dass Witt, der darin als aus Mergentheim stammend bezeichnet wird (!), seit dem 1. Oktober mit einem Jahresgehalt von 300 Gulden beim Hoforchester angestellt sei. In diesem Orchester wirkte er als Cellist.
Der Fürst gewährte Witt mehrfach Urlaub für Konzertreisen. Einige dieser Reisen unternahm er gemeinsam mit dem ebenfalls in Wallerstein engagierten Klarinettisten Joseph Beer (1770–1819), so etwa nach Potsdam, Ludwigslust und Wien. Wahrscheinlich hielt sich Witt ab 1796 für längere Zeit in Wien auf.
1802 wurde Witt vom Würzburger Bischof zum Hofkapellmeister berufen und hatte dieses Amt bis zur Auflösung der Hofmusik im Jahr 1814 inne. Zusätzlich war er ab 1804 Musikdirektor am neu gegründeten Würzburger Stadttheater. Hochgeehrt starb er am 3. Januar 1836 in Würzburg.
